호의 길이와 곡률 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.3절 · 42번

OpenStax 3권 · 3.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

곡선 $\text{r}(t)=\cos (2t)\text{i}+\sin (2t)\text{j}+t\text{k}$ 위의 점 $t=\pi /4$ 에서 접촉평면의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation for the osculating plane at point $t=\pi /4$ on the curve $\text{r}(t)=\cos (2t)\text{i}+\sin (2t)\text{j}+t\text{k}.$

정답·풀이 보기

$x+2z=\frac{\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$x+2z=\frac{\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.3절 · 34번우리말 번역

곡선 $\text{r}(t)=t\text{i}+6{t}^{2}\text{j}+4t\text{k}$ 의 곡률 $\kappa$ 를 구하세요. 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 3차원 공간에 그려진 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 8분공간 하나를 나타낸다. 곡선은 상자의 가운데에서 포물선 모양을 이룬다.

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$\kappa \approx \frac{49.477}{{(17+144{t}^{2})}^{3/2}}$