극값과 안장점 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.7절 · 10번

OpenStax 3권 · 4.7절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 2계 도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{2}{y}^{2}$

정답·풀이 보기

2계 도함수 판정법으로는 판정할 수 없다. 0이 아닌 모든 x, y 에 대해 ${x}^{2}{y}^{2}>0$ 이고, x 또는 y 가 0일 때(또는 둘 다 0일 때) ${x}^{2}{y}^{2}=0$ 이므로, 최솟값은 $(0,0)$ 에서 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The second derivative test fails. Since ${x}^{2}{y}^{2}>0$ for all x and y different from zero, and ${x}^{2}{y}^{2}=0$ when either x or y equals zero (or both), then the absolute minimum occurs at $(0,0).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.7절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점 중 어느 것인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+10xy+{y}^{2}$

다 풀었으면 정답 확인

$(0,0)$ 은 안장점이다.

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