극값과 안장점 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.7절 · 26번

OpenStax 3권 · 4.7절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점 중 어느 것인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+10xy+{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{2}+10xy+{y}^{2}$

정답·풀이 보기

$(0,0)$ 은 안장점이다.

원본 교재 풀이(영어)

$(0,0)$ is a saddle point.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.7절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=9-{x}^{4}{y}^{4}$

다 풀었으면 정답 확인

임계점은 ${f}_{x}=0$ 과 ${f}_{y}=0$ 을 모두 만족하는 점뿐이며, 그 점은 $f(0, 0)=9$ 이다. 그러나 임계점에서 ${f}_{xx}{f}_{xy}-{({f}_{xy})}^{2}=0$ 이므로 이계도함수 판정법은 적용되지 않는다. 그래프를 그려 보면 이 점이 극댓값임을 알 수 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 극값과 안장점활용자동 분류