극값과 안장점 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.7절 · 30번

OpenStax 3권 · 4.7절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값인지, 극솟값인지, 안장점인지, 아니면 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+x-3xy+{y}^{3}-5$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{2}+x-3xy+{y}^{3}-5$

정답·풀이 보기

$\left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right)$ 은 안장점이고 $(1,1)$ 은 극솟값이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right)$ is a saddle point and $(1,1)$ is the relative minimum.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.7절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서 극값과 안장점을 구하세요. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 함수의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $f(x,y)=y{e}^{x}-{e}^{y}$

다 풀었으면 정답 확인

안장점은 $(0,0)$ 에 있다.

(1, 1, 1) 근처에서 시작하여 x축과 y축을 따라 크게 감소하는 복잡한 그래프이다. 특히 y축 방향으로는 너무 크게 감소하여 그래프가 잘려 있다. 그래프의 나머지 부분은 0 근처에 머문다.

이 문제로 이어서 풀기

# 극값과 안장점활용자동 분류