극값과 안장점 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.7절 · 32번

OpenStax 3권 · 4.7절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극값과 안장점을 구하세요. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 함수의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $f(x,y)=y{e}^{x}-{e}^{y}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the extreme values and the saddle points. Use a CAS to graph the function.

[T] $f(x,y)=y{e}^{x}-{e}^{y}$

정답·풀이 보기

안장점은 $(0,0)$ 에 있다.

(1, 1, 1) 근처에서 시작하여 x축과 y축을 따라 크게 감소하는 복잡한 그래프이다. 특히 y축 방향으로는 너무 크게 감소하여 그래프가 잘려 있다. 그래프의 나머지 부분은 0 근처에 머문다.

원본 교재 풀이(영어)

A saddle point is located at $(0,0).$

A complicated graph that starts near (1, 1, 1), and decreases significantly along the x and y axes, so much so along the y axis that it is cut off. The rest of the graph stays near 0.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.7절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서 극값과 안장점을 구하세요. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 함수의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $f(x,y)=\sin (x)\sin (y),x\in (0,2\pi ),y\in (0,2\pi )$

다 풀었으면 정답 확인

$(\pi ,\pi )$ 에 안장점이 있고, $\left(\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)\,\text{및}\,\left(\frac{3\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right)$ 에서 극댓값을 가지며, $\left(\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right)\,\text{및}\,\left(\frac{3\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)$ 에서 극솟값을 가진다.

진폭이 1이며, 언덕과 구덩이가 공간 전체에 걸쳐 번갈아 이어지는 모양.

이 문제로 이어서 풀기

# 극값과 안장점그래프·표 해석자동 분류