극값과 안장점 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.7절 · 34번

OpenStax 3권 · 4.7절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극값과 안장점을 구하세요. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 함수의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $f(x,y)=\sin (x)\sin (y),x\in (0,2\pi ),y\in (0,2\pi )$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the extreme values and the saddle points. Use a CAS to graph the function.

[T] $f(x,y)=\sin (x)\sin (y),x\in (0,2\pi ),y\in (0,2\pi )$

정답·풀이 보기

$(\pi ,\pi )$ 에 안장점이 있고, $\left(\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)\,\text{및}\,\left(\frac{3\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right)$ 에서 극댓값을 가지며, $\left(\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right)\,\text{및}\,\left(\frac{3\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)$ 에서 극솟값을 가진다.

진폭이 1이며, 언덕과 구덩이가 공간 전체에 걸쳐 번갈아 이어지는 모양.

원본 교재 풀이(영어)

There is a saddle point at $(\pi ,\pi ),$ local maxima at $\left(\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)\,\text{and}\,\left(\frac{3\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right),$ and local minima at $\left(\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right)\,\text{and}\,\left(\frac{3\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right).$

A series of hills and holes alternating through a space with amplitude 1.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.7절 · 36번우리말 번역

영역 $R=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 4\}$ 에서 $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}-2y+1$ 의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$(0,1,0)$ 은 최솟값이고 $(0,-2,9)$ 는 최댓값이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 극값과 안장점그래프·표 해석자동 분류