극값과 안장점 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.7절 · 36번

OpenStax 3권 · 4.7절 · 36번대학 수준우리말 번역

영역 $R=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 4\}$ 에서 $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}-2y+1$ 의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the absolute maximum and minimum values of $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}-2y+1$ on the region $R=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 4\}.$

정답·풀이 보기

$(0,1,0)$ 은 최솟값이고 $(0,-2,9)$ 는 최댓값이다.

원본 교재 풀이(영어)

$(0,1,0)$ is the absolute minimum and $(0,-2,9)$ is the absolute maximum.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.7절 · 38번우리말 번역

주어진 닫힌 유계 집합 $R$ 에서 주어진 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$R=\{(x,y):\,{x}^{2}+{y}^{2}\le 4\}$ 에서 $f(x,y)=\frac{-2y}{{x}^{2}+{y}^{2}+1}$

다 풀었으면 정답 확인

$(0,1,-1)$ 에서 최솟값을 갖고 $(0,-1,1)$ 에서 최댓값을 갖는다.