극값과 안장점 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.7절 · 44번

OpenStax 3권 · 4.7절 · 44번대학 수준우리말 번역

곡면 $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}+10$ 위의 점 중에서 평면 $x+2y-z=0$ 에 가장 가까운 점을 구하세요. 평면 위의 대응하는 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the point on the surface $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}+10$ nearest the plane $x+2y-z=0.$ Identify the point on the plane.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(\frac{1}{2},1,\frac{45}{4}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{1}{2},1,\frac{45}{4}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.7절 · 46번우리말 번역

한 회사가 조깅화와 크로스트레이너, 두 종류의 운동화를 생산한다. 조깅화 $x$ 켤레와 크로스트레이너 $y$ 켤레에서 얻는 총수입은 $R(x,y)=-5{x}^{2}-8{y}^{2}-2xy+42x+102y$ 로 주어진다. 여기서 $x$ 와 $y$ 의 단위는 천 켤레이다. 총수입이 최대가 되도록 하는 x 와 y 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$x=3$ 그리고 $y=6$

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# 극값과 안장점계산자동 분류