라그랑주 승수법 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.8절 · 10번

OpenStax 3권 · 4.8절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)=x+3y-z,{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y,z)=x+3y-z,{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4$

정답·풀이 보기

최댓값: $f\left(\frac{2}{\sqrt{11}},\frac{6}{\sqrt{11}},\frac{-2}{\sqrt{11}}\right)$ 에서 $2\sqrt{11}$ ; 최솟값: $f\left(\frac{-2}{\sqrt{11}},\frac{-6}{\sqrt{11}},\frac{2}{\sqrt{11}}\right)$ 에서 $-2\sqrt{11}$

원본 교재 풀이(영어)

maximum: $2\sqrt{11}$ at $f\left(\frac{2}{\sqrt{11}},\frac{6}{\sqrt{11}},\frac{-2}{\sqrt{11}}\right);$ minimum: $-2\sqrt{11}$ at $f\left(\frac{-2}{\sqrt{11}},\frac{-6}{\sqrt{11}},\frac{2}{\sqrt{11}}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.8절 · 16번우리말 번역

곡선 ${x}^{3}-{y}^{3}=1$ 은 직선 $y=x$ 에 점근한다. 곡선 ${x}^{3}-{y}^{3}=1$ 위의 점 중 직선 $y=x$ 에서 가장 먼 점을 구하세요.

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$\left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}},\frac{-1}{\sqrt[3]{2}}\right)$

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