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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

라그랑주 승수법

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 4.8절 · 16번대학 수준우리말 번역

곡선 x3−y3=1{x}^{3}-{y}^{3}=1 은 직선 y=xy=x 에 점근한다. 곡선 x3−y3=1{x}^{3}-{y}^{3}=1 위의 점 중 직선 y=xy=x 에서 가장 먼 점을 구하세요.

영어 원문 보기

The curve x3−y3=1{x}^{3}-{y}^{3}=1 is asymptotic to the line y=x.y=x. Find the point(s) on the curve x3−y3=1{x}^{3}-{y}^{3}=1 farthest from the line y=x.y=x.

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(123,−123)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}},\frac{-1}{\sqrt[3]{2}}\right)

원본 교재 풀이(영어)

(123,−123)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}},\frac{-1}{\sqrt[3]{2}}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.8절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여, 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

구 x2+y2+z2=19{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=19 위에서 f(x,y,z)=2x+3y+5zf(x,y,z)=2x+3y+5z 의 최댓값을 구하세요.

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19219\sqrt{2}

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# 라그랑주 승수법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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