라그랑주 승수법 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.8절 · 28번

OpenStax 3권 · 4.8절 · 28번대학 수준우리말 번역

점 $(0,1)$ 에서 포물선 ${x}^{2}=4y$ 까지의 최소 거리를 구하세요.

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Find the minimum distance from point $(0,1)$ to the parabola ${x}^{2}=4y.$

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.8절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)=4xy,\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$

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최댓값: $f\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}\right)=24,$ $f\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},-2\sqrt{2}\right)=24$ ; 최솟값: $f\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}\right)=-24,$ $f\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},-2\sqrt{2}\right)=-24$

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