일반 영역의 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.2절 · 30번

OpenStax 3권 · 5.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

$D$ 를 $y={x}^{2},y=x+2$ 와 $y=-x$ 로 …로 둘러싸인 영역이라고 하자.

a. 영역 $D$ 를 두 개의 y형 영역으로 나누어 $\iint_{D}x\,dA=\int_{0}^{1}\,\int_{-y}^{\sqrt{y}}x\,dx\,dy+\int_{1}^{4}\,\int_{y-2}^{\sqrt{y}}x\,dx\,dy$ 임을 보이세요. 단, $D=\{(x,y)|y\ge {x}^{2},y\ge -x,y\le x+2\}$ 이다. b. 적분 $\iint_{D}x\,dA$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Let $D$ be the region bounded by $y={x}^{2},y=x+2,$ and $y=-x.$

a. Show that $\iint_{D}x\,dA=\int_{0}^{1}\,\int_{-y}^{\sqrt{y}}x\,dx\,dy+\int_{1}^{4}\,\int_{y-2}^{\sqrt{y}}x\,dx\,dy$ by dividing the region $D$ into two regions of Type II, where $D=\{(x,y)|y\ge {x}^{2},y\ge -x,y\le x+2\}.$ b. Evaluate the integral $\iint_{D}x\,dA.$

정답·풀이 보기

a. 답은 다양할 수 있다; b. $\frac{7}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

a. Answers may vary; b. $\frac{7}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.2절 · 32번우리말 번역

$y=\cos \,x,y=4+\cos \,x$ , 그리고 $x=\pm \frac{\pi }{3}$ 으로 둘러싸인 영역 $D$ 가 다음 그림에 나타나 있다. 영역 $D$ 의 넓이 $A(D)$ 를 구하세요.

y = cos x, y = 4 + cos x, x = -1, 그리고 x = 1로 둘러싸인 영역이다.

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$\frac{8\pi }{3}$

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