빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다중적분

일반 영역의 이중적분

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 5.2절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 바꾸어 적분의 값을 구하세요.

∫−11 ∫−1−y21−y2y dx dy\int_{-1}^{1}\,\int_{-\sqrt{1-{y}^{2}}}^{\sqrt{1-{y}^{2}}}y\,dx\,dy

영어 원문 보기

In the following exercises, change the order of integration and evaluate the integral.

∫−11 ∫−1−y21−y2y dx dy\int_{-1}^{1}\,\int_{-\sqrt{1-{y}^{2}}}^{\sqrt{1-{y}^{2}}}y\,dx\,dy

정답·풀이 보기

∫−11 ∫−1−y21−y2y dx dy=∫−11 ∫−1−x21−x2y dy dx=0\int_{-1}^{1}\,\int_{-\sqrt{1-{y}^{2}}}^{\sqrt{1-{y}^{2}}}y\,dx\,dy=\int_{-1}^{1}\,\int_{-\sqrt{1-{x}^{2}}}^{\sqrt{1-{x}^{2}}}y\,dy\,dx=0

원본 교재 풀이(영어)

∫−11 ∫−1−y21−y2y dx dy=∫−11 ∫−1−x21−x2y dy dx=0\int_{-1}^{1}\,\int_{-\sqrt{1-{y}^{2}}}^{\sqrt{1-{y}^{2}}}y\,dx\,dy=\int_{-1}^{1}\,\int_{-\sqrt{1-{x}^{2}}}^{\sqrt{1-{x}^{2}}}y\,dy\,dx=0

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.2절 · 56번우리말 번역

제1팔분공간에서 평면 x+y+z=2x + y + z = 2 와 원기둥 x2+y2=4{x}^{2} + {y}^{2} = 4 를 생각하자. a. 평면 아래쪽의 부피를 구하세요. b. 원기둥 안쪽이면서 평면 z=2z = 2 아래쪽인 부분의 부피를 구하세요. c. 평면 위쪽이면서 원기둥 안쪽이고 평면 z=2z = 2 아래쪽인 부분의 부피를 구하세요.

답 쓰고 채점
(a)
(b)
(c)
다 풀었으면 정답 확인

a. 43;\frac{4}{3}; b. 2π;2\pi ; c. 6π−43\frac{6\pi -4}{3}

이 문제로 이어서 풀기
# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

「일반 영역의 이중적분」 문제 목록으로