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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다중적분

일반 영역의 이중적분

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 5.2절 · 56번대학 수준우리말 번역

제1팔분공간에서 평면 x+y+z=2x + y + z = 2 와 원기둥 x2+y2=4{x}^{2} + {y}^{2} = 4 를 생각하자. a. 평면 아래쪽의 부피를 구하세요. b. 원기둥 안쪽이면서 평면 z=2z = 2 아래쪽인 부분의 부피를 구하세요. c. 평면 위쪽이면서 원기둥 안쪽이고 평면 z=2z = 2 아래쪽인 부분의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Consider the plane x+y+z=2x + y + z = 2 and the cylinder x2+y2=4{x}^{2} + {y}^{2} = 4in the first octant. a. Find the volume under the plane. b. Find the volume inside the cylinder under the plane z=2z = 2. c. Find the volume above the plane, inside the cylinder, and below the plane z=2z = 2.

답 쓰고 채점
(a)
(b)
(c)
정답·풀이 보기

a. 43;\frac{4}{3}; b. 2π;2\pi ; c. 6π−43\frac{6\pi -4}{3}

원본 교재 풀이(영어)

a. 43;\frac{4}{3}; b. 2π;2\pi ; c. 6π−43\frac{6\pi -4}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.2절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 바꾸어 적분의 값을 구하세요.

∫01 ∫x−11−xx dy dx\int_{0}^{1}\,\int_{x-1}^{1-x}x\,dy\,dx

다 풀었으면 정답 확인

∫01 ∫x−11−xx dy dx=∫−10 ∫0y+1x dx dy+∫01 ∫01−yx dxdy=13\int_{0}^{1}\,\int_{x-1}^{1-x}x\,dy\,dx=\int_{-1}^{0}\,\int_{0}^{y+1}x\,dx\,dy+\int_{0}^{1}\,\int_{0}^{1-y}x\,dxdy=\frac{1}{3}

이 문제로 이어서 풀기
# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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