일반 영역의 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.2절 · 42번

OpenStax 3권 · 5.2절 · 42번대학 수준우리말 번역

영역 $D$ 는 다음 그림과 같이 주어져 있다. 더 쉬운 적분 순서를 이용하여 이중적분 $\iint_{D}({x}^{2}-{y}^{2})dA$ 의 값을 구하세요.

영역이 y⁴ = 1 - x, y⁴ = 1 + x 로 둘러싸여 있다.

영어 원문 보기

The region $D$ is given in the following figure. Evaluate the double integral $\iint_{D}({x}^{2}-{y}^{2})dA$ by using the easier order of integration.

A region is bounded by y to the fourth power = 1 minus x and y to the fourth power = 1 + x.

정답·풀이 보기

$\iint_{D}({x}^{2}-{y}^{2})dA=\int_{-1}^{1}\,\int_{{y}^{4}-1}^{1-{y}^{4}}({x}^{2}-{y}^{2})dx\,dy=\frac{464}{4095}$

원본 교재 풀이(영어)

$\iint_{D}({x}^{2}-{y}^{2})dA=\int_{-1}^{1}\,\int_{{y}^{4}-1}^{1-{y}^{4}}({x}^{2}-{y}^{2})dx\,dy=\frac{464}{4095}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.2절 · 54번우리말 번역

${S}_{1}$ 과 ${S}_{2}$ 를 각각 평면 $2x+2y+z=2$ 와 $x+y+z=1$ 아래쪽의 제1팔분공간에 놓인 입체라고 하고, $S$ 를 ${S}_{1},{S}_{2},x=0,\,\text{그리고}\,y=0$ 사이에 놓인 입체라고 하자.

a. 입체 ${S}_{1}$ 의 부피를 구하세요. b. 입체 ${S}_{2}$ 의 부피를 구하세요. c. 입체 ${S}_{1}$ 과 ${S}_{2}$ 의 부피를 뺀 값으로 입체 $S$ 의 부피를 구하세요.

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

다 풀었으면 정답 확인

a. $\frac{1}{3};$ b. $\frac{1}{6};$ c. $\frac{1}{6}$

이 문제로 이어서 풀기

# 일반 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류