일반 영역의 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.2절 · 46번

OpenStax 3권 · 5.2절 · 46번대학 수준우리말 번역

$x=\sin \,y,x=-\sin \,y$ , 그리고 $x=1$ 로 유계인 평면 영역의 위쪽이면서 곡면 $z={x}^{3}$ 의 아래쪽에 있는 입체의 부피를 구하세요.

단, $y$ 의 값은 $y=\frac{-\pi }{2}\,\text{ 와 }\,y=\frac{\pi }{2}$ 사이로 합니다.

영어 원문 보기

Find the volume of the solid under the surface $z={x}^{3}$ and above the plane region bounded by $x=\sin \,y,x=-\sin \,y,$ and $x=1$

for values of $y$ between $y=\frac{-\pi }{2}\,\text{ and }\,y=\frac{\pi }{2}$

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$\frac{5\pi }{32}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5\pi }{32}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.2절 · 36번우리말 번역

꼭짓점이 $(0,0),(0,2)$ , 그리고 $(2,2)$ 인 삼각형 영역에서 함수 $f(x,y)=-x+1$ 의 평균값을 구하세요.

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$\frac{1}{3}$