삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.4절 · 23번

OpenStax 3권 · 5.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 유계 영역

$E=\{(x,y,z)|{g}_{1}(y)\le x\le {g}_{2}(y),c\le y\le d,{u}_{1}(x,y)\le z\le {u}_{2}(x,y)\}$

위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$\iiint_{E}zdV$ , 여기서 $E=\{(x,y,z)|-y\le x\le y,0\le y\le 1,0\le z\le 1-{x}^{4}-{y}^{4}\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region

$E=\{(x,y,z)|{g}_{1}(y)\le x\le {g}_{2}(y),c\le y\le d,{u}_{1}(x,y)\le z\le {u}_{2}(x,y)\}.$

$\iiint_{E}zdV,$ where $E=\{(x,y,z)|-y\le x\le y,0\le y\le 1,0\le z\le 1-{x}^{4}-{y}^{4}\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{113}{450}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{113}{450}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.4절 · 33번우리말 번역

[계산기 사용] 입체 $E$ 의 부피가 적분 $\int_{-2}^{0}\,\int_{x}^{0}\,\int_{0}^{{x}^{2}+{y}^{2}}dz\,dy\,dx$ 로 주어져 있습니다. 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 $E$ 의 그래프를 그리고 부피를 구하세요. 답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

$V=5.33$

원점에서 시작하여 (-2, -2, 8)에서 최댓값에 이르는 복잡한 모양의 입체이다. 이 입체는 평면 x = y, 평면 x = 0, 평면 y = -2, 평면 z = 0으로 잘려 있고, 곡선 모양의 모서리와 면을 가진 삼각형 비슷한 복잡한 모양의 면이 있으며, 그 꼭짓점은 (-2, -2, 8), (0, 0, 0), (0, -2, 4)이다.

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