삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.4절 · 33번

OpenStax 3권 · 5.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 입체 $E$ 의 부피가 적분 $\int_{-2}^{0}\,\int_{x}^{0}\,\int_{0}^{{x}^{2}+{y}^{2}}dz\,dy\,dx$ 로 주어져 있습니다. 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 $E$ 의 그래프를 그리고 부피를 구하세요. 답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] The volume of a solid $E$ is given by the integral $\int_{-2}^{0}\,\int_{x}^{0}\,\int_{0}^{{x}^{2}+{y}^{2}}dz\,dy\,dx.$ Use a computer algebra system (CAS) to graph $E$ and find its volume. Round your answer to two decimal places.

정답·풀이 보기

$V=5.33$

원점에서 시작하여 (-2, -2, 8)에서 최댓값에 이르는 복잡한 모양의 입체이다. 이 입체는 평면 x = y, 평면 x = 0, 평면 y = -2, 평면 z = 0으로 잘려 있고, 곡선 모양의 모서리와 면을 가진 삼각형 비슷한 복잡한 모양의 면이 있으며, 그 꼭짓점은 (-2, -2, 8), (0, 0, 0), (0, -2, 4)이다.

원본 교재 풀이(영어)

$V=5.33$

A complex shape that starts at the origin and reaches its maximum at (negative 2, negative 2, 8). The shape is truncated by the x = y plane, the x = 0 plane, the y = negative 2 plane, the z = 0 plane, and a complex triangular-like shape with curved edges and sides (negative 2, negative 2, 8), (0, 0, 0), and (0, negative 2, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.4절 · 43번우리말 번역

평면 $x+y+z=9$ 아래에 놓여 있고, $xy$ 평면으로의 사영이 $x=\sqrt{y-1},x=0$ , 그리고 $x+y=7$ 로 둘러싸인 입체 $E$ 의 부피를 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{156}{5}$

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# 삼중적분그래프·표 해석자동 분류