삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.4절 · 25번

OpenStax 3권 · 5.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 유계 영역 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$E=\{(x,y,z)|{g}_{1}(y)\le x\le {g}_{2}(y),c\le y\le d,{u}_{1}(x,y)\le z\le {u}_{2}(x,y)\}.$

$\iiint_{E}(x-z)dV$ , 단, $E=\{(x,y,z)|-\sqrt{1-{y}^{2}}\le x\le 0,0\le y\le \frac{1}{2},0\le z\le 1-{x}^{2}-{y}^{2}\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region

$E=\{(x,y,z)|{g}_{1}(y)\le x\le {g}_{2}(y),c\le y\le d,{u}_{1}(x,y)\le z\le {u}_{2}(x,y)\}.$

$\iiint_{E}(x-z)dV,$ where $E=\{(x,y,z)|-\sqrt{1-{y}^{2}}\le x\le 0,0\le y\le \frac{1}{2},0\le z\le 1-{x}^{2}-{y}^{2}\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{-609-216\sqrt{3}-80\pi }{5760}\approx -0.21431$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{-609-216\sqrt{3}-80\pi }{5760}\approx -0.21431$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.4절 · 31번우리말 번역

$E$ 는 ${y}^{2}+{z}^{2}=9,z=0,x=0$ , 및 $x=5$ 로 유계인 입체이며 다음 그림과 같습니다. 적분 $\iiint_{E}z\,dV$ 의 값을, 먼저 $z$ , 그다음 $y,\,\text{그리고 그다음}\,x$ 의 순서로 차례로 적분하여 구하세요.

y 축을 따라 z = 3 에서 최댓값에 이르는 아치 모양의 입체이다. 이 모양은 y = ±3 에서 높이가 0이 되고, x = 0 과 x = 5 에서 잘려 있다.

다 풀었으면 정답 확인

$\int_{0}^{5}\,\int_{-3}^{3}\,\int_{0}^{\sqrt{9-{y}^{2}}}z\,dz\,dy\,dx=90$

이 문제로 이어서 풀기

# 삼중적분계산자동 분류