삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.4절 · 31번

OpenStax 3권 · 5.4절 · 31번대학 수준우리말 번역

$E$ 는 ${y}^{2}+{z}^{2}=9,z=0,x=0$ , 및 $x=5$ 로 유계인 입체이며 다음 그림과 같습니다. 적분 $\iiint_{E}z\,dV$ 의 값을, 먼저 $z$ , 그다음 $y,\,\text{그리고 그다음}\,x$ 의 순서로 차례로 적분하여 구하세요.

y 축을 따라 z = 3 에서 최댓값에 이르는 아치 모양의 입체이다. 이 모양은 y = ±3 에서 높이가 0이 되고, x = 0 과 x = 5 에서 잘려 있다.

영어 원문 보기

The solid $E$ bounded by ${y}^{2}+{z}^{2}=9,z=0,x=0,$ and $x=5$ is shown in the following figure. Evaluate the integral $\iiint_{E}z\,dV$ by integrating first with respect to $z,$ then $y,\,\text{and then}\,x.$

A solid arching shape that reaches its maximum along the y axis with z = 3. The shape reach zero at y = plus or minus 3, and the graph is truncated at x = 0 and 5.

정답·풀이 보기

$\int_{0}^{5}\,\int_{-3}^{3}\,\int_{0}^{\sqrt{9-{y}^{2}}}z\,dz\,dy\,dx=90$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{0}^{5}\,\int_{-3}^{3}\,\int_{0}^{\sqrt{9-{y}^{2}}}z\,dz\,dy\,dx=90$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.4절 · 41번우리말 번역

$x=0,x=1,y=0,y=3,z=0$ , 그리고 $z=5$ 로 결정되는 평행육면체 위에서 함수 $f(x,y,z)=x+y+z$ 의 평균값을 구하세요.

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$\frac{9}{2}$

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