삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.4절 · 27번

OpenStax 3권 · 5.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 유계 영역 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$E=\{(x,y,z)|(x,y)\in D,{u}_{1}(x,y)\le z\le {u}_{2}(x,y)\}$ , 단, $D$ 는 $E$ 를 $xy$ 평면에 사영한 영역이다.

$\iint_{D}\left(\int_{1}^{2}(x+z)dz\right)dA$ , 단, $D=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 1\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region

$E=\{(x,y,z)|(x,y)\in D,{u}_{1}(x,y)\le z\le {u}_{2}(x,y)\},$ where $D$ is the projection of $E$ onto the $xy$ -plane.

$\iint_{D}\left(\int_{1}^{2}(x+z)dz\right)dA,$ where $D=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 1\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.4절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서, 변수 $x,y,\,\text{그리고}\,z$ 의 순환순열 두 가지를 이용하여, 원래 적분의 값과 같은 값을 갖는 새로운 적분을 쓰세요. $x,y,\,\text{그리고}\,z$ 의 순환순열이란 다음 순서 중 하나로 문자를 나열한 것이다: $y,z,\,\text{그리고}\,x\,\text{또는}\,z,x,\,\text{그리고}\,y.$

$\int_{0}^{1}\,\int_{-y}^{y}\,\int_{0}^{1-{x}^{4}-{y}^{4}}{e}^{x}\,dz\,dx\,dy$

다 풀었으면 정답 확인

$\int_{0}^{1}\,\int_{\text{-z}}^{z}\,\int_{0}^{1-{y}^{4}-{z}^{4}}{e}^{x}\,dx\,dy\,dz; \int_{0}^{1}\,\int_{\text{-x}}^{x}\,\int_{0}^{1-{z}^{4}-{x}^{4}}\ln z\,dy\,dz\,dx$

이 문제로 이어서 풀기

# 삼중적분계산자동 분류