삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.4절 · 29번

OpenStax 3권 · 5.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 유계 영역

$E=\{(x,y,z)|(x,y)\in D,{u}_{1}(x,y)\le z\le {u}_{2}(x,y)\}$ , 위에서 삼중적분의 값을 구하세요. 여기서 $D$ 는 $E$ 를 $xy$ 평면에 사영한 영역이다.

$\iint_{D}\left(\int_{0}^{10-x-y}(x+2z)dz\right)dA$ , 여기서 $D=\{(x,y)|y\ge 0,x\ge 0,x+y\le 10\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region

$E=\{(x,y,z)|(x,y)\in D,{u}_{1}(x,y)\le z\le {u}_{2}(x,y)\},$ where $D$ is the projection of $E$ onto the $xy$ -plane.

$\iint_{D}\left(\int_{0}^{10-x-y}(x+2z)dz\right)dA,$ where $D=\{(x,y)|y\ge 0,x\ge 0,x+y\le 10\}$

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.4절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서, 변수 $x,y,\,\text{그리고}\,z$ 의 순환 순열 두 가지를 이용하여, 값이 원래 적분의 값과 같은 새로운 적분을 쓰세요. $x,y,\,\text{그리고}\,z$ 의 순환 순열이란 수들을 다음 순서 중 하나로 배열한 것입니다: $y,z,\,\text{그리고}\,x\,\text{또는}\,z,x,\,\text{그리고}\,y.$

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{3}\,\int_{2}^{4}({x}^{2}{z}^{2}+1)dx\,dy\,dz$

다 풀었으면 정답 확인

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{3}\,\int_{2}^{4}({y}^{2}{z}^{2}+1)dz\,dx\,dy;$ $\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{3}\,\int_{2}^{4}({x}^{2}{y}^{2}+1)dy\,dz\,dx$

이 문제로 이어서 풀기

# 삼중적분계산자동 분류