삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.4절 · 35번

OpenStax 3권 · 5.4절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 변수 $x,y,\,\text{그리고}\,z$ 의 순환 순열 두 가지를 이용하여, 값이 원래 적분의 값과 같은 새로운 적분을 쓰세요. $x,y,\,\text{그리고}\,z$ 의 순환 순열이란 수들을 다음 순서 중 하나로 배열한 것입니다: $y,z,\,\text{그리고}\,x\,\text{또는}\,z,x,\,\text{그리고}\,y.$

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{3}\,\int_{2}^{4}({x}^{2}{z}^{2}+1)dx\,dy\,dz$

영어 원문 보기

In the following exercises, use two circular permutations of the variables $x,y,\,\text{and}\,z$ to write new integrals whose values equal the value of the original integral. A circular permutation of $x,y,\,\text{and}\,z$ is the arrangement of the numbers in one of the following orders: $y,z,\,\text{and}\,x\,\text{or}\,z,x,\,\text{and}\,y.$

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{3}\,\int_{2}^{4}({x}^{2}{z}^{2}+1)dx\,dy\,dz$

정답·풀이 보기

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{3}\,\int_{2}^{4}({y}^{2}{z}^{2}+1)dz\,dx\,dy;$ $\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{3}\,\int_{2}^{4}({x}^{2}{y}^{2}+1)dy\,dz\,dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{3}\,\int_{2}^{4}({y}^{2}{z}^{2}+1)dz\,dx\,dy;$ $\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{3}\,\int_{2}^{4}({x}^{2}{y}^{2}+1)dy\,dz\,dx$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.4절 · 45번우리말 번역

밑면이 $xy$ 평면 위의 $[-2,2]\,\times \,[-2,2]$ 이고 꼭짓점이 점 $(0,0,8)$ 인 각뿔을 생각하세요.

a. 이 각뿔의 옆면을 포함하는 평면의 방정식이 $4y+z=8,$ $4y-z=-8,$ $4x+z=8,$ $-4x+z=8$ 임을 보이세요. b. 이 각뿔의 부피를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. 답은 다양할 수 있다; b. $\frac{128}{3}$

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# 삼중적분계산자동 분류