삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.4절 · 43번

OpenStax 3권 · 5.4절 · 43번대학 수준우리말 번역

평면 $x+y+z=9$ 아래에 놓여 있고, $xy$ 평면으로의 사영이 $x=\sqrt{y-1},x=0$ , 그리고 $x+y=7$ 로 둘러싸인 입체 $E$ 의 부피를 구하세요.

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Find the volume of the solid $E$ that lies under the plane $x+y+z=9$ and whose projection onto the $xy$ -plane is bounded by $x=\sqrt{y-1},x=0,$ and $x+y=7.$

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$\frac{156}{5}$

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$\frac{156}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.4절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서, 유계 영역 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$E=\{(x,y,z)|{g}_{1}(y)\le x\le {g}_{2}(y),c\le y\le d,{u}_{1}(x,y)\le z\le {u}_{2}(x,y)\}.$

$\iiint_{E}(x-z)dV$ , 단, $E=\{(x,y,z)|-\sqrt{1-{y}^{2}}\le x\le 0,0\le y\le \frac{1}{2},0\le z\le 1-{x}^{2}-{y}^{2}\}$

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$\frac{-609-216\sqrt{3}-80\pi }{5760}\approx -0.21431$

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# 삼중적분활용자동 분류