삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.4절 · 45번

OpenStax 3권 · 5.4절 · 45번대학 수준우리말 번역

밑면이 $xy$ 평면 위의 $[-2,2]\,\times \,[-2,2]$ 이고 꼭짓점이 점 $(0,0,8)$ 인 각뿔을 생각하세요.

a. 이 각뿔의 옆면을 포함하는 평면의 방정식이 $4y+z=8,$ $4y-z=-8,$ $4x+z=8,$ $-4x+z=8$ 임을 보이세요. b. 이 각뿔의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Consider the pyramid with the base in the $xy$ -plane of $[-2,2]\,\times \,[-2,2]$ and the vertex at the point $(0,0,8).$

a. Show that the equations of the planes of the lateral faces of the pyramid are $4y+z=8,$ $4y-z=-8,$ $4x+z=8,$ and $-4x+z=8.$ b. Find the volume of the pyramid.

정답·풀이 보기

a. 답은 다양할 수 있다; b. $\frac{128}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

a. Answers may vary; b. $\frac{128}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.4절 · 51번우리말 번역

$z=10-2x-y$ 로 둘러싸이고 제1팔분공간에 놓인 입체 $E$ 가 다음 그림에 주어져 있습니다. 이 입체의 부피를 구하세요.

xy 평면, yz 평면, xz 평면과 꼭짓점이 (0, 0, 10), (5, 0, 0), (0, 10, 0)인 삼각형으로 둘러싸인 사면체.

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$\frac{250}{3}$

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