삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.4절 · 55번

OpenStax 3권 · 5.4절 · 55번대학 수준우리말 번역

좌표평면과 $x+y+z=5$ 로 둘러싸인 입체 $E$ 의 점 $(x,y,z)$ 에서의 섭씨 온도가 $T(x,y,z)=xz+5z+10$ 이라고 하자. 이 입체에서의 평균 온도를 구하세요.

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Suppose that the temperature in degrees Celsius at a point $(x,y,z)$ of a solid $E$ bounded by the coordinate planes and $x+y+z=5$ is $T(x,y,z)=xz+5z+10.$ Find the average temperature over the solid.

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$\frac{35}{2}$

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$\frac{35}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.4절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서, 유계 영역 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$E=\{(x,y,z)|(x,y)\in D,{u}_{1}(x,y)\le z\le {u}_{2}(x,y)\}$ , 단, $D$ 는 $E$ 를 $xy$ 평면에 사영한 영역이다.

$\iint_{D}\left(\int_{1}^{2}(x+z)dz\right)dA$ , 단, $D=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 1\}$

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$\frac{3\pi }{2}$

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# 삼중적분활용자동 분류