삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.4절 · 7번

OpenStax 3권 · 5.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $z$ 에 대해 먼저, 그다음 $x$ 에 대해, 마지막으로 $y$ 에 대해 적분하도록 적분 순서를 바꾸세요.

$\int_{-1}^{2}\,\int_{1}^{3}\,\int_{0}^{4}\left({x}^{2}z+\frac{1}{y}\right)dx\,dy\,dz$

영어 원문 보기

In the following exercises, change the order of integration by integrating first with respect to $z,$ then $x,$ then $y.$

$\int_{-1}^{2}\,\int_{1}^{3}\,\int_{0}^{4}\left({x}^{2}z+\frac{1}{y}\right)dx\,dy\,dz$

정답·풀이 보기

$\int_{1}^{3}\,\int_{0}^{4}\,\int_{-1}^{2}\left({x}^{2}z+\frac{1}{y}\right)dz\,dx\,dy=64+12\,\ln \,3$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{1}^{3}\,\int_{0}^{4}\,\int_{-1}^{2}\left({x}^{2}z+\frac{1}{y}\right)dz\,dx\,dy=64+12\,\ln \,3$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.4절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서, $z$ 에 대해 먼저, 그다음 $x$ 에 대해, 마지막으로 $y$ 에 대해 적분하도록 적분 순서를 바꾸세요.

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{2}\,\int_{2}^{3}({x}^{2}+\ln \,y+z)dx\,dy\,dz$

다 풀었으면 정답 확인

$\int_{1}^{2}\,\int_{2}^{3}\,\int_{0}^{1}({x}^{2}+\ln \,y+z)dz\,dx\,dy=\frac{35}{6}+2\,\ln \,2$

# 삼중적분계산자동 분류