다중적분의 응용(질량·질량중심) 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.6절 · 1번

OpenStax 3권 · 5.6절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 $R$ 이 그래프에 나타나 있습니다. 밀도함수가 $\rho$ 일 때 $R$ 의 질량을 구하세요.

$R$ 은 꼭짓점이 $(0,0),(0,3)$ 와 $(6,0);\rho (x,y)=xy$ 인 삼각형 영역입니다.

x축, y축, 그리고 직선 y = -x/2 + 3으로 둘러싸인 직각삼각형이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, the region $R$ occupied by a lamina is shown in a graph. Find the mass of $R$ with the density function $\rho .$

$R$ is the triangular region with vertices $(0,0),(0,3),$ and $(6,0);\rho (x,y)=xy.$

A right triangle bounded by the x and y axes and the line y = negative x/2 + 3.

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$\frac{27}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{27}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.6절 · 3번우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 $R$ 이 그래프로 주어져 있다. 밀도 함수 $\rho$ 에 대한 $R$ 의 질량을 구하세요.

$R$ 은 꼭짓점이 $(0,0),(0,3),(6,3)$ 와 $(6,0);$ $\rho (x,y)=\sqrt{xy}$ 인 직사각형 모양의 영역이다.

x축, y축, 직선 x = 6, 직선 y = 3 으로 둘러싸인 직사각형.

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$24\sqrt{2}$