다중적분의 응용(질량·질량중심) 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.6절 · 3번

OpenStax 3권 · 5.6절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 $R$ 이 그래프로 주어져 있다. 밀도 함수 $\rho$ 에 대한 $R$ 의 질량을 구하세요.

$R$ 은 꼭짓점이 $(0,0),(0,3),(6,3)$ 와 $(6,0);$ $\rho (x,y)=\sqrt{xy}$ 인 직사각형 모양의 영역이다.

x축, y축, 직선 x = 6, 직선 y = 3 으로 둘러싸인 직사각형.

영어 원문 보기

In the following exercises, the region $R$ occupied by a lamina is shown in a graph. Find the mass of $R$ with the density function $\rho .$

$R$ is the rectangular region with vertices $(0,0),(0,3),(6,3),$ and $(6,0);$ $\rho (x,y)=\sqrt{xy}.$

A rectangle bounded by the x and y axes and the lines x = 6 and y = 3.

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$24\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$24\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.6절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 $R$ 이 그래프로 나타나 있습니다. 밀도함수 $\rho$ 에 대해 $R$ 의 질량을 구하세요.

$R$ 은 타원으로 둘러싸인 영역이며, 타원과 밀도함수는 ${x}^{2}+4{y}^{2}=1;\rho (x,y)=1.$

중심이 원점이고 긴지름이 2, 짧은지름이 0.5인 타원.

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$\frac{\pi }{2}$