다중적분의 응용(질량·질량중심) 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.6절 · 17번

OpenStax 3권 · 5.6절 · 17번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $R$ 은 직선 $y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2},y=0,$ $y=2,\text{그리고}\,x=0$ 으로 정해지는 사다리꼴 영역이고, $\rho (x,y)=3xy$ 이다.

영어 원문 보기

[T] $R$ is the trapezoidal region determined by the lines $y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2},y=0,$ $y=2,\text{and}\,x=0;$ $\rho (x,y)=3xy.$

정답·풀이 보기

a. ${M}_{x}=\frac{368}{5},{M}_{y}=\frac{1552}{5};$ b. $\overset{-}{x}=\frac{388}{95},\overset{-}{y}=\frac{92}{95};$

x축, y축, 직선 y = 2, 직선 y = -x/4 + 2.5로 둘러싸인 사다리꼴 R이다. 점 (92/95, 388/95)가 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. ${M}_{x}=\frac{368}{5},{M}_{y}=\frac{1552}{5};$ b. $\overset{-}{x}=\frac{388}{95},\overset{-}{y}=\frac{92}{95};$

A trapezoid R bounded by the x and y axes, the line y = 2, and the line y = negative x/4 + 2.5 with the point marked (92/95, 388/95).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.6절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 $R$ 이 그래프에 나타나 있습니다. 밀도 함수 $\rho$ 에 대하여 $R$ 의 질량을 구하세요.

$R$ 은 $y=x,y=-x,y=x+2,y=-x+2$ 로 둘러싸인 영역입니다. $\rho (x,y)=1.$

한 변의 길이가 2의 제곱근인 정사각형을 45도 회전시킨 모양이며, 꼭짓점은 원점, (2, 0), (1, 1), (-1, 1)에 있다.

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