다중적분의 응용(질량·질량중심) 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.6절 · 27번

OpenStax 3권 · 5.6절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 앞의 두 묶음의 연습문제에 주어진 영역 $R$ 을 차지하고 밀도 함수 $\rho$ 를 갖는 얇은 판을 생각하세요.

a. 각각 $x\text{축},$ $y\text{축}$ , 원점에 대한 관성모멘트 ${I}_{x},{I}_{y}$ 와 ${I}_{0}$ 을 구하세요. b. 각각 $x\text{축},$ $y\text{축}$ , 원점에 대한 회전반경을 구하세요.

$R$ 은 꼭짓점이 $(0,0),(0,3),(6,3)$ , 그리고 $(6,0);\rho (x,y)=\sqrt{xy}$ 인 직사각형 영역입니다.

영어 원문 보기

In the following exercises, consider a lamina occupying the region $R$ and having the density function $\rho$ given in the first two groups of Exercises.

a. Find the moments of inertia ${I}_{x},{I}_{y},$ and ${I}_{0}$ about the $x\text{-axis},$ $y\text{-axis},$ and origin, respectively. b. Find the radii of gyration with respect to the $x\text{-axis},$ $y\text{-axis},$ and origin, respectively.

$R$ is the rectangular region with vertices $(0,0),(0,3),(6,3),$ and $(6,0);\rho (x,y)=\sqrt{xy}.$

정답·풀이 보기

a. ${I}_{x}=\frac{648\sqrt{2}}{7},{I}_{y}=\frac{2592\sqrt{2}}{7},\text{and}\,{I}_{0}=\frac{3240\sqrt{2}}{7};$ b. ${R}_{y}=\frac{3\sqrt{21}}{7},{R}_{x}=\frac{6\sqrt{21}}{7},\text{and}\,{R}_{0}=\frac{3\sqrt{105}}{7}$

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.6절 · 37번우리말 번역

$Q$ 를 단위 정육면체라 하자. 밀도 $\rho$ 가 $Q$ 의 임의의 점에서 $xy\text{-plane}$ 까지 거리의 제곱과 같을 때, 이 입체의 질량을 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$m=\frac{1}{3}$

이 문제로 이어서 풀기

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류