다중적분의 응용(질량·질량중심) 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.6절 · 29번

OpenStax 3권 · 5.6절 · 29번대학 수준우리말 번역

$R$ 은 직선 $y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2},y=0,y=2$ 와 $x=0;\rho (x,y)=3xy$ 로 정해지는 사다리꼴 영역이다.

영어 원문 보기

$R$ is the trapezoidal region determined by the lines $y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2},y=0,y=2,$ and $x=0;\rho (x,y)=3xy.$

정답·풀이 보기

a. ${I}_{x}=88,{I}_{y}=1560,\text{그리고}\,{I}_{0}=1648;$ b. ${R}_{x}=\frac{\sqrt{418}}{19},{R}_{y}=\frac{\sqrt{7410}}{19}$ , 그리고 ${R}_{0}=\frac{2\sqrt{1957}}{19}$

원본 교재 풀이(영어)

a. ${I}_{x}=88,{I}_{y}=1560,\text{and}\,{I}_{0}=1648;$ b. ${R}_{x}=\frac{\sqrt{418}}{19},{R}_{y}=\frac{\sqrt{7410}}{19},$ and ${R}_{0}=\frac{2\sqrt{1957}}{19}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.6절 · 17번우리말 번역

[계산기 사용] $R$ 은 직선 $y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2},y=0,$ $y=2,\text{그리고}\,x=0$ 으로 정해지는 사다리꼴 영역이고, $\rho (x,y)=3xy$ 이다.

다 풀었으면 정답 확인

a. ${M}_{x}=\frac{368}{5},{M}_{y}=\frac{1552}{5};$ b. $\overset{-}{x}=\frac{388}{95},\overset{-}{y}=\frac{92}{95};$

x축, y축, 직선 y = 2, 직선 y = -x/4 + 2.5로 둘러싸인 사다리꼴 R이다. 점 (92/95, 388/95)가 표시되어 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류