다중적분의 응용(질량·질량중심) 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.6절 · 33번

OpenStax 3권 · 5.6절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 처음 두 묶음의 연습문제에서 주어진 영역 $R$ 을 차지하고 밀도 함수 $\rho$ 를 갖는 얇은 판을 생각하세요.

a. $x\text{축},$ $y\text{축}$ , 원점에 대한 관성모멘트 ${I}_{x},{I}_{y}$ , 그리고 ${I}_{0}$ 을 각각 구하세요. b. $x\text{축},$ $y\text{축}$ , 원점에 대한 회전반지름을 각각 구하세요.

$R$ 은 타원으로 둘러싸인 영역이다: ${x}^{2}+4{y}^{2}=1;\rho (x,y)=1.$

영어 원문 보기

In the following exercises, consider a lamina occupying the region $R$ and having the density function $\rho$ given in the first two groups of Exercises.

a. Find the moments of inertia ${I}_{x},{I}_{y},$ and ${I}_{0}$ about the $x\text{-axis},$ $y\text{-axis},$ and origin, respectively. b. Find the radii of gyration with respect to the $x\text{-axis},$ $y\text{-axis},$ and origin, respectively.

$R$ is the region enclosed by the ellipse ${x}^{2}+4{y}^{2}=1;\rho (x,y)=1.$

정답·풀이 보기

a. ${I}_{x}=\frac{\pi }{32},{I}_{y}=\frac{\pi }{8},\text{and}\,{I}_{0}=\frac{5\pi }{32};$ b. ${R}_{x}=\frac{1}{4},{R}_{y}=\frac{1}{2},\text{and}\,{R}_{0}=\frac{\sqrt{5}}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

a. ${I}_{x}=\frac{\pi }{32},{I}_{y}=\frac{\pi }{8},\text{and}\,{I}_{0}=\frac{5\pi }{32};$ b. ${R}_{x}=\frac{1}{4},{R}_{y}=\frac{1}{2},\text{and}\,{R}_{0}=\frac{\sqrt{5}}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.6절 · 29번우리말 번역

$R$ 은 직선 $y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2},y=0,y=2$ 와 $x=0;\rho (x,y)=3xy$ 로 정해지는 사다리꼴 영역이다.

다 풀었으면 정답 확인

a. ${I}_{x}=88,{I}_{y}=1560,\text{그리고}\,{I}_{0}=1648;$ b. ${R}_{x}=\frac{\sqrt{418}}{19},{R}_{y}=\frac{\sqrt{7410}}{19}$ , 그리고 ${R}_{0}=\frac{2\sqrt{1957}}{19}$

이 문제로 이어서 풀기

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류