다중적분의 응용(질량·질량중심) 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.6절 · 7번

OpenStax 3권 · 5.6절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 $R$ 이 그래프로 나타나 있습니다. 밀도함수 $\rho$ 에 대해 $R$ 의 질량을 구하세요.

$R$ 은 중심이 $(1,2)$ 이고 반지름이 $2$ 인 원판이며, $\rho (x,y)={x}^{2}+{y}^{2}-2x-4y+5.$

중심이 (1, 2)이고 반지름이 2인 원으로, x축과 (1, 0)에서 접한다.

영어 원문 보기

In the following exercises, the region $R$ occupied by a lamina is shown in a graph. Find the mass of $R$ with the density function $\rho .$

$R$ is the disk of radius $2$ centered at $(1,2);$ $\rho (x,y)={x}^{2}+{y}^{2}-2x-4y+5.$

A circle with radius 2 centered at (1, 2), which is tangent to the x axis at (1, 0).

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$8\pi$

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$8\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.6절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 $R$ 이 그래프에 나타나 있습니다. 밀도함수가 $\rho$ 일 때 $R$ 의 질량을 구하세요.

$R$ 은 꼭짓점이 $(0,0),(0,3)$ 와 $(6,0);\rho (x,y)=xy$ 인 삼각형 영역입니다.

x축, y축, 그리고 직선 y = -x/2 + 3으로 둘러싸인 직각삼각형이다.

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$\frac{27}{2}$