변수변환과 야코비안 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.7절 · 10번

OpenStax 3권 · 5.7절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 가 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$T(u,v)=(2u-v,u)$ , 여기서 $S$ 는 꼭짓점이 $(-1,1),(-1,-1),\text{그리고}\,(1,-1)$ 인 삼각형이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether the transformations $T:S\to R$ are one-to-one or not.

$T(u,v)=(2u-v,u),$ where $S$ is the triangle of vertices $(-1,1),(-1,-1),\text{and}\,(1,-1).$

정답·풀이 보기

$T$ 는 일대일이다: 귀류법으로 논증한다. $T({u}_{1},{v}_{1})=T({u}_{2},{v}_{2})$ 이면 $2{u}_{1}-{v}_{1}=2{u}_{2}-{v}_{2}$ 이고 ${u}_{1}={u}_{2}$ 이다. 따라서 ${u}_{1}={u}_{2}$ 이고 ${v}_{1}={v}_{2}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$T$ is one-to-one: We argue by contradiction. $T({u}_{1},{v}_{1})=T({u}_{2},{v}_{2})$ implies $2{u}_{1}-{v}_{1}=2{u}_{2}-{v}_{2}$ and ${u}_{1}={u}_{2}.$ Thus, ${u}_{1}={u}_{2}$ and ${v}_{1}={v}_{2}.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.7절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 가 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$x={u}^{2}+v+w,y={u}^{2}+v,z=w$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

다 풀었으면 정답 확인

$T$ 는 일대일이 아니다: $T(1,v,w)=(-1,v,w)$

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# 변수변환과 야코비안계산자동 분류