변수변환과 야코비안 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.7절 · 12번

OpenStax 3권 · 5.7절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 가 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$x={u}^{2}+v+w,y={u}^{2}+v,z=w$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether the transformations $T:S\to R$ are one-to-one or not.

$x={u}^{2}+v+w,y={u}^{2}+v,z=w,$ where $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

정답·풀이 보기

$T$ 는 일대일이 아니다: $T(1,v,w)=(-1,v,w)$

원본 교재 풀이(영어)

$T$ is not one-to-one: $T(1,v,w)=(-1,v,w)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.7절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 는 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x=u+2v,y=-u+v$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{2}.$

다 풀었으면 정답 확인

$u=\frac{x-2y}{3},v=\frac{x+y}{3}$