변수변환과 야코비안 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.7절 · 14번

OpenStax 3권 · 5.7절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 는 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x=u+2v,y=-u+v$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{2}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformations $T:S\to R$ are one-to-one. Find their related inverse transformations ${T}^{-1}:R\to S.$

$x=u+2v,y=-u+v,$ where $S=R={\mathbb{R}}^{2}.$

정답·풀이 보기

$u=\frac{x-2y}{3},v=\frac{x+y}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$u=\frac{x-2y}{3},v=\frac{x+y}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.7절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 은 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x=\ln \,u,y=\ln (uv)$ , 여기서 $S=\{(u,v)|u>0,v>0\}$ 이고 $R={\mathbb{R}}^{2}.$

다 풀었으면 정답 확인

$u={e}^{x},v={e}^{-x+y}$