변수변환과 야코비안 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.7절 · 16번

OpenStax 3권 · 5.7절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 은 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x=\ln \,u,y=\ln (uv)$ , 여기서 $S=\{(u,v)|u>0,v>0\}$ 이고 $R={\mathbb{R}}^{2}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformations $T:S\to R$ are one-to-one. Find their related inverse transformations ${T}^{-1}:R\to S.$

$x=\ln \,u,y=\ln (uv),$ where $S=\{(u,v)|u>0,v>0\}$ and $R={\mathbb{R}}^{2}.$

정답·풀이 보기

$u={e}^{x},v={e}^{-x+y}$

원본 교재 풀이(영어)

$u={e}^{x},v={e}^{-x+y}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.7절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $u=y-x,v=y$ 를 이용하여 그림과 같이 꼭짓점이 $(0,0),(1,0),(2,1),\text{및}\,(1,1)$ 인 평행사변형 $R$ 위에서 적분의 값을 구하세요.

$\iint_{R}({y}^{2}-xy)dA$

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다 풀었으면 정답 확인

$-\frac{1}{4}$