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변수변환과 야코비안

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 5.7절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 u=y−x,v=yu=y-x,v=y 를 이용하여 그림과 같이 꼭짓점이 (0,0),(1,0),(2,1),및 (1,1)(0,0),(1,0),(2,1),\text{및}\,(1,1) 인 평행사변형 RR 위에서 적분의 값을 구하세요.

원점, (1, 0), (1, 1), (2, 1)을 꼭짓점으로 하는 마름모.

∬R(y2−xy)dA\iint_{R}({y}^{2}-xy)dA

영어 원문 보기

In the following exercises, use the transformation u=y−x,v=y,u=y-x,v=y, to evaluate the integrals on the parallelogram RR of vertices (0,0),(1,0),(2,1),and (1,1)(0,0),(1,0),(2,1),\text{and}\,(1,1) shown in the following figure.

A rhombus with corners at the origin, (1, 0), (1, 1), and (2, 1).

∬R(y2−xy)dA\iint_{R}({y}^{2}-xy)dA

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−14-\frac{1}{4}

원본 교재 풀이(영어)

−14-\frac{1}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.7절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 T:S→RT:S\to R 은 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 T−1:R→S{T}^{-1}:R\to S 를 구하세요.

x=u+v,y=v+w,z=u+wx=u+v,y=v+w,z=u+w, 여기서 S=R=R3.S=R={\mathbb{R}}^{3}.

다 풀었으면 정답 확인

u=x−y+z2,v=x+y−z2,w=−x+y+z2u=\frac{x-y+z}{2},v=\frac{x+y-z}{2},w=\frac{-x+y+z}{2}

이 문제로 이어서 풀기
# 변수변환과 야코비안그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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