변수변환과 야코비안 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.7절 · 30번

OpenStax 3권 · 5.7절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 변환의 야코비안 $J$ 를 구하세요.

$x=v\,\cosh \left(\frac{1}{u}\right),y=v\,\sinh \left(\frac{1}{u}\right),z=u+{w}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Jacobian $J$ of the transformation.

$x=v\,\cosh \left(\frac{1}{u}\right),y=v\,\sinh \left(\frac{1}{u}\right),z=u+{w}^{2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2vw}{{u}^{2}}\text{or}\frac{2w(u+{w}^{2})}{{u}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2vw}{{u}^{2}}\text{or}\frac{2w(u+{w}^{2})}{{u}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.7절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ 와 영역 $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 이 주어져 있다. 영역 $S\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 을 구하세요.

$x=au,y=bv,R=\{(x,y)|\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}\le 1\}$ , 여기서 $a,b>0$

다 풀었으면 정답 확인

$S=\{(u,v)|{u}^{2}+{v}^{2}\le 1\}$