변수변환과 야코비안 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.7절 · 42번

OpenStax 3권 · 5.7절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서, 변환 $u=x+y,v=x-y$ 를 이용하여 다음 그림에 나타낸, 점 $(1,0),(2,0),(0,2),\text{그리고}\,(0,1)$ 로 정해지는 사다리꼴 영역 $R$ 에서 적분의 값을 구하세요.

$\iint_{R}({x}^{3}+3{x}^{2}y+3x{y}^{2}+{y}^{3})dA$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the transformation $u=x+y,v=x-y$ to evaluate the integrals on the trapezoidal region $R$ determined by the points $(1,0),(2,0),(0,2),\text{and}\,(0,1)$ shown in the following figure.

$\iint_{R}({x}^{3}+3{x}^{2}y+3x{y}^{2}+{y}^{3})dA$

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$\frac{31}{5}$

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$\frac{31}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.7절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $x=u,5y=v$ 를 이용하여 그림과 같이 타원 ${x}^{2}+25{y}^{2}=1$ 로 둘러싸인 영역 $R$ 위에서 적분의 값을 구하세요.

${\iint_{R}({x}^{2}+25{y}^{2})}^{2}dA$

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# 변수변환과 야코비안그래프·표 해석자동 분류