변수변환과 야코비안 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.7절 · 44번

OpenStax 3권 · 5.7절 · 44번대학 수준우리말 번역

원기둥 ${x}^{2}+{y}^{2}=9$ 와 평면 $z=0,z=1,$ $x=0,\text{그리고}\,y=0$ 으로 둘러싸인 유계인 입체 $R$ 가 다음 그림에 나타나 있습니다. $r\theta z\text{-공간}$ 의 원기둥 모양 상자 $S$ 에서 $xyz\text{-공간}$ 의 입체 $R$ 로 가는 변환 $T$ 를 구하세요.

높이가 1이고 반지름이 3인 원기둥의 4분의 1 조각이다. 중심축은 z축이다.

영어 원문 보기

The solid $R$ bounded by the circular cylinder ${x}^{2}+{y}^{2}=9$ and the planes $z=0,z=1,$ $x=0,\text{and}\,y=0$ is shown in the following figure. Find a transformation $T$ from a cylindrical box $S$ in $r\theta z\text{-space}$ to the solid $R$ in $xyz\text{-space}.$

A quarter of a cylinder with height 1 and radius 3. The center axis is the z axis.

정답·풀이 보기

$T(r,\theta ,z)=(r\,\cos \,\theta ,r\,\sin \,\theta ,z);S=[0,3]\,\times \,\left[0,\frac{\pi }{2}\right]\,\times \,[0,1]$ ( $r\theta z\text{-공간}$ 에서)

원본 교재 풀이(영어)

$T(r,\theta ,z)=(r\,\cos \,\theta ,r\,\sin \,\theta ,z);S=[0,3]\,\times \,\left[0,\frac{\pi }{2}\right]\,\times \,[0,1]$ in the $r\theta z\text{-space}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.7절 · 42번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 변환 $u=x+y,v=x-y$ 를 이용하여 다음 그림에 나타낸, 점 $(1,0),(2,0),(0,2),\text{그리고}\,(0,1)$ 로 정해지는 사다리꼴 영역 $R$ 에서 적분의 값을 구하세요.

$\iint_{R}({x}^{3}+3{x}^{2}y+3x{y}^{2}+{y}^{3})dA$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{31}{5}$

이 문제로 이어서 풀기

# 변수변환과 야코비안그래프·표 해석자동 분류