변수변환과 야코비안 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.7절 · 48번

OpenStax 3권 · 5.7절 · 48번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 변환 $u=xy$ 와 $v=\frac{y}{x}$ 를 이용하여 곡선 $xy=2,xy=3,y=x$ 와 $y=2x$ 로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Find the area of the region bounded by the curves $xy=2,xy=3,y=x,$ and $y=2x$ by using the transformation $u=xy$ and $v=\frac{y}{x}.$

정답·풀이 보기

이 영역의 넓이는 $\frac{\ln 2}{2}$ 이다. 이 영역의 그래프는 다음과 같다.

네 개의 선이 그려져 있다. 즉 y = 3, y = 2, y = 3/(x의 제곱), y = 2/(x의 제곱)이다. 직선 y = 3과 y = 2는 서로 평행하다. y = 3/(x의 제곱)과 y = 2/(x의 제곱)은 곡선이며, 서로 어느 정도 평행하게 뻗어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The area of the region is $\frac{\ln 2}{2}.$ A graph of the region is:

Four lines are drawn, namely, y = 3, y = 2, y = 3/(x squared), and y = 2/(x squared). The lines y = 3 and y = 2 are parallel to each other. The lines y = 3/(x squared) and y = 2/(x squared) are curves that run somewhat parallel to each other.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.7절 · 50번우리말 번역

변환 $u=x-3z,v=4y,\text{그리고}\,w=z$ 를 이용하여 삼중적분 $\int_{0}^{2}\,\int_{4}^{6}\,\int_{3z}^{3z+2}(5-4y)dx\,dz\,dy$ 의 값을 구하세요.

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$8$

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