변수변환과 야코비안 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.7절 · 50번

OpenStax 3권 · 5.7절 · 50번대학 수준우리말 번역

변환 $u=x-3z,v=4y,\text{그리고}\,w=z$ 를 이용하여 삼중적분 $\int_{0}^{2}\,\int_{4}^{6}\,\int_{3z}^{3z+2}(5-4y)dx\,dz\,dy$ 의 값을 구하세요.

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Evaluate the triple integral $\int_{0}^{2}\,\int_{4}^{6}\,\int_{3z}^{3z+2}(5-4y)dx\,dz\,dy$ by using the transformation $u=x-3z,v=4y,\text{and}\,w=z.$

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.7절 · 44번우리말 번역

원기둥 ${x}^{2}+{y}^{2}=9$ 와 평면 $z=0,z=1,$ $x=0,\text{그리고}\,y=0$ 으로 둘러싸인 유계인 입체 $R$ 가 다음 그림에 나타나 있습니다. $r\theta z\text{-공간}$ 의 원기둥 모양 상자 $S$ 에서 $xyz\text{-공간}$ 의 입체 $R$ 로 가는 변환 $T$ 를 구하세요.

높이가 1이고 반지름이 3인 원기둥의 4분의 1 조각이다. 중심축은 z축이다.

다 풀었으면 정답 확인

$T(r,\theta ,z)=(r\,\cos \,\theta ,r\,\sin \,\theta ,z);S=[0,3]\,\times \,\left[0,\frac{\pi }{2}\right]\,\times \,[0,1]$ ( $r\theta z\text{-공간}$ 에서)

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