변수변환과 야코비안 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.7절 · 58번

OpenStax 3권 · 5.7절 · 58번대학 수준우리말 번역

모양이 회전타원체 $\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1$ 이고, 양 끝 사이의 길이가 $11$ 인치, 가운데 부분의 둘레가 $22$ 인치인 미식축구공의 부피를 구하세요. 답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the volume of a football whose shape is a spheroid $\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1$ whose length from tip to tip is $11$ inches and circumference at the center is $22$ inches. Round your answer to two decimal places.

정답·풀이 보기

$\frac{2662}{3\pi }\simeq 282.45{\,\text{in}}^{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2662}{3\pi }\simeq 282.45{\,\text{in}}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.7절 · 54번우리말 번역

[계산기 사용] ${T}_{i}:{\mathbb{R}}^{2}\to {\mathbb{R}}^{2},$ $i=1,\ldots ,\,4$ 로 정의된 변환 ${T}_{1}(u,v)=(u,-v),$ ${T}_{2}(u,v)=(-u,v),{T}_{3}(u,v)=(-u,-v)$ , 그리고 ${T}_{4}(u,v)=(v,u)$ 를 각각 $x\text{축},y\text{축}$ , 원점, 직선 $y=x$ 에 대한 대칭이동이라 한다.

a. 변환 ${T}_{1}\circ {T}_{2}\circ {T}_{3}\circ {T}_{4}$ 에 의한 영역 $S=\{(u,v)|{u}^{2}+{v}^{2}-2u-4v+1\le 0\}$ 의 $xy\text{평면}$ 위의 상을 구하세요. b. CAS를 사용하여 $S$ 의 상의 그래프를 그리세요. c. CAS를 사용하여 적분 $\iint_{S}\sin ({u}^{2})du\,dv$ 의 값을 구하세요. 답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. $R=\{(x,y)|{y}^{2}+{x}^{2}-2y-4x+1\le 0\};$ b. $R$ 의 그래프는 다음 그림과 같다;

반지름이 2이고 중심이 (2, 1)인 원.

c. $3.16$

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