변수변환과 야코비안 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.7절 · 60번

OpenStax 3권 · 5.7절 · 60번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 라메 타원은 디자이너와 건축가들이 꾸준히 사용해 왔습니다. 예를 들어, 캐나다의 건축가 제럴드 로빈슨은 온타리오주 피터버러에 있는 쇼핑센터의 주차장을 방정식 ${\left(\frac{x}{a}\right)}^{n}+{\left(\frac{y}{b}\right)}^{n}=1$ 로 나타내어지는 초타원 모양으로 설계했으며, 여기서 $\frac{a}{b}=\frac{9}{7}$ 이고 $n=e$ 입니다. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 $a=900$ 야드, $b=700$ 야드, $n=2.72$ 인 경우 이 주차장의 넓이의 근삿값을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Lamé ovals have been consistently used by designers and architects. For instance, Gerald Robinson, a Canadian architect, has designed a parking garage in a shopping center in Peterborough, Ontario, in the shape of a superellipse of the equation ${\left(\frac{x}{a}\right)}^{n}+{\left(\frac{y}{b}\right)}^{n}=1$ with $\frac{a}{b}=\frac{9}{7}$ and $n=e.$ Use a CAS to find an approximation of the area of the parking garage in the case $a=900$ yards, $b=700$ yards, and $n=2.72$ .

정답·풀이 보기

$A(R)=2,177,216 {\text{yd}}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$A(R)=2,177,216 {\text{yd}}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.7절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 변환의 야코비안 $J$ 를 구하세요.

$x=v\,\cosh \left(\frac{1}{u}\right),y=v\,\sinh \left(\frac{1}{u}\right),z=u+{w}^{2}$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{2vw}{{u}^{2}}\text{or}\frac{2w(u+{w}^{2})}{{u}^{2}}$

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