변수변환과 야코비안 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.7절 · 8번

OpenStax 3권 · 5.7절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 이 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$x={u}^{4},y={u}^{2}+v,\text{단}\,S$ 는 꼭짓점이 $(-2,0),(2,0),\text{및}\,(0,2)$ 인 삼각형이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether the transformations $T:S\to R$ are one-to-one or not.

$x={u}^{4},y={u}^{2}+v,\text{where}\,S$ is the triangle of vertices $(-2,0),(2,0),\text{and}\,(0,2).$

정답·풀이 보기

$T$ 는 일대일이 아니다. $S$ 의 두 점이 같은 상을 갖는다. 실제로 $T(-2,0)=T(2,0)=(16,4)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$T$ is not one-to-one: two points of $S$ have the same image. Indeed, $T(-2,0)=T(2,0)=(16,4).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.7절 · 58번우리말 번역

모양이 회전타원체 $\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1$ 이고, 양 끝 사이의 길이가 $11$ 인치, 가운데 부분의 둘레가 $22$ 인치인 미식축구공의 부피를 구하세요. 답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{2662}{3\pi }\simeq 282.45{\,\text{in}}^{3}$

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# 변수변환과 야코비안계산자동 분류