발산과 회전 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.5절 · 32번

OpenStax 3권 · 6.5절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 스칼라 함수가 조화함수인지 판단하세요.

벡터장 $\text{F}(x,y,z)=({y}^{2}+{z}^{2})(x+y)\text{i}+({z}^{2}+{x}^{2})(y+z)\text{j}+({x}^{2}+{y}^{2})(z+x)\text{k}$ 에 대하여 F 의 발산을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether each of the given scalar functions is harmonic.

Find the divergence of F for vector field $\text{F}(x,y,z)=({y}^{2}+{z}^{2})(x+y)\text{i}+({z}^{2}+{x}^{2})(y+z)\text{j}+({x}^{2}+{y}^{2})(z+x)\text{k}.$

정답·풀이 보기

$\text{div}\,\text{F}=2({x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{div}\,\text{F}=2({x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.5절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 F 의 발산을 구하세요.

$\text{F}(x,y,z)={e}^{x}\sin y\text{i}-{e}^{x}\cos y\text{j}$ 의 점 (0, 0, 3) 에서

다 풀었으면 정답 확인

$\text{div}\,\text{F}=0$

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