발산과 회전 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.5절 · 48번

OpenStax 3권 · 6.5절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 F 의 회전(curl)을 구하세요.

$\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+y\text{j}+z\text{k}$ 에서 점 (1, 2, 1)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F at the given point.

$\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+y\text{j}+z\text{k}$ at (1, 2, 1)

정답·풀이 보기

$\text{curl}\,\text{F}=2\text{j}-\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{curl}\,\text{F}=2\text{j}-\text{k}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.5절 · 62번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${\mathbb{R}}^{3}$ 안의 입체가 $T(x,y,z)=100{e}^{-{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$ 으로 주어지는 온도 분포를 가진다고 하자. 이 물체 안의 열 흐름 벡터장은 $\text{F}=-k\nabla T$ 이며, 여기서 $k>0$ 은 물질의 성질이다. 열 흐름 벡터는 기울기(그래디언트)와 반대 방향, 즉 온도가 가장 크게 감소하는 방향을 가리킨다. 열 흐름 벡터의 발산은 $\nabla \cdot \text{F}=-k\nabla \cdot \nabla T=-k{\nabla }^{2}T$ 이다.

발산을 계산하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\nabla \cdot \text{F}=-200k[1+2({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})]{e}^{-{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$

이 문제로 이어서 풀기

# 발산과 회전계산자동 분류