발산과 회전 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.5절 · 52번

OpenStax 3권 · 6.5절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 F 의 회전(curl)을 구하세요.

정의역 $D={\mathbb{R}}^{2}-\{(0,0)\}=\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|(x,y)\ne (0,0)\}$ , 위에서 벡터장 $\text{F}(x,y)=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}<x,y>$ 가 주어졌을 때, F 는 보존적인지 판단하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F at the given point.

Given vector field $\text{F}(x,y)=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}<x,y>$ on domain $D={\mathbb{R}}^{2}-\{(0,0)\}=\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|(x,y)\ne (0,0)\},$ is F conservative?

정답·풀이 보기

F 는 보존적이다.

원본 교재 풀이(영어)

F is conservative.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.5절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 F 의 회전(curl)을 구하세요.

$\text{F}(x,y,z)=(3{x}^{2}y+az)\text{i}+{x}^{3}\text{j}+(3x+3{z}^{2})\text{k}$ 라고 하자. a 의 값이 얼마일 때 F 가 보존적 벡터장인가?

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다 풀었으면 정답 확인

$a=3$

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